Các bạn giải giúp phương trình này với, xin cảm ơn! $x^{2}$ -2x = √2x+1 – √ $x^{2}$+1 31/08/2021 Bởi Margaret Các bạn giải giúp phương trình này với, xin cảm ơn! $x^{2}$ -2x = √2x+1 – √ $x^{2}$+1
Đáp án: \(x=0;x=2\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}DK:\,x \ge – \frac{1}{2}\\pt \Leftrightarrow {x^2} + 1 – \left( {2x + 1} \right) = \sqrt {2x – 1} – \sqrt {{x^2} + 1} \\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {2x + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {2x – 1} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {2x + 1} + 1} \right) = 0\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {2x + 1} \\ \Leftrightarrow {x^2} = 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(x=0;x=2\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:\,x \ge – \frac{1}{2}\\
pt \Leftrightarrow {x^2} + 1 – \left( {2x + 1} \right) = \sqrt {2x – 1} – \sqrt {{x^2} + 1} \\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {2x + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {2x – 1} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + 1} – \sqrt {2x + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {2x + 1} + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {2x + 1} \\
\Leftrightarrow {x^2} = 2x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}\)