Các bạn giúp mình vs, một ít cũng được :))) Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng: a. MD. ME=R2 b. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. DM. AE=AD.EM
Giải thích các bước giải:
a) vì AM là tiếp tuýen (O)
=> MO⊥DE
Vì OE⊥DO(gt) nên ta có đẳng thức:
MO²=DM.ME
=> DM.ME=R²(đpcm)
b) Vì DM, DB là tiếp tuuyến (O)
=> DM=DB
=> D∈trung trực MB
Vì OM=OB(do B, M∈(O))
=> O∈trung trực MB
=> DO là trung trực MB
=> DO⊥MB
Mà DO⊥OE
=> MB//OE
Vì M∈(O)
=> MB⊥MC
=> MC⊥OE
Mà O thuộc trung trực MC(cmtt như trên)
=> OE là trung trực MC
=> OE là phân giác ∠MOC
=> ∠MOE=∠COE
Xét ΔMOE và ΔCOE có:
OE chung, ∠MOE=∠COE(cmt), MO=CO
=> ΔMOE=ΔCOE
=> ∠OME=∠OCE=90 độ
=> CE là tiếp tuyến (O)(dpcm)
c) Vì ΔMOE=ΔCOE
=> ∠EMO=∠ECO
Tương tự: ∠DBO=∠DMO
có: ∠ABD=180-∠DBO=180-∠DMO=∠OME=∠ECO
Xét ΔABD và ΔAEC có:
góc A chung, ∠ECO=∠ABD
=> ΔABD ~ ΔAEC
=> $\begin{array}{l} \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AE}}\\ \Rightarrow \frac{{AD}}{{DM}} = \frac{{AC}}{{AE}} \end{array}$
=> dpcm