(Các bạn ơi, giải mấy bài bên dưới giúp mik nha,mik sẽ vote cho bạn là câu trả lời hay nhất luôn.)
Bài 1:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh DE // IK, DE=IK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm BD và AC. Chứng minh AE=1 phần 2 EC.
Bài 3:Cho tam giác ABC, cách đường trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của M,N với BD, CE, Chứng minh MI=IK=KN.
Bài 4: Hình thang ABCD có AB // CD; AB=a, BC=b, CD=c, DA=d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh MN // CD
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo ABCD( ABCD có cùng đơn vị đo)
Bài 1
* Trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường trung bình của ΔABC
ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
* Trong ΔGBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường trung bình của ΔGBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Bài 2
Kẻ MF // EB
Xét tam giác BEC :
MF // EB
M là trung điểm của BC ( MB=MC)
=> F là trung điểm của EC ( FE=FC) (1)
Xét tam giác AMF
D là trung điểm của AM ( DA=DM )
MF// ED ( MF // EB, D thuộc EB )
=> E là trung điểm của AF ( EA=EF ) (2)
Từ (1) (2) => EA= EF = FC
> AE = 1/2AC
Bài 3
-Xét tam giác ABC có:
BE=AE (gt)
AD=DC(gt)
=> ED=1/2 BC ; ED//BC
-Xét hình thanh BEDC có:
ME=MB (gt)
DN=NC(gt)
> MN=1/2 (BC+ED) =1/2.3.DE=1,5.DE;MN//BC//DE
Ta có: BM=EM: MI//ED => MI=1/2 ED (1)
Tương tự ta được: KN=1/2DE (2)
Ta có:
MN=1,5 DE (cmt)
<=> MI+IK+KN=1,5.DE+IK=1,5 DE
=> IK=1/2DE (3)
Từ (1) (2) và (3) => MI=KN=IK