Giả sử điều đó có thể xảy ra, tức là { x + y + z = 0 . . . . . . (1) { 1/x + 1/y + 1/z = 0 . . (2)
Từ (2) ta có: xy + yz + xz = 0 Lại có: (1) ⇔ (x + y + z)² = 0 ⇔ x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) = 0 ⇔ x² + y² + z² = 0, do xy + yz + xz =0 theo CM trên ⇔ x = y = z = 0
điều này không thể xảy ra vì khi x = y = z = 0 thì 1/x, 1/y, 1/z không có nghĩa –> x + y + z và (1/x + 1/y + 1/z) không thể cùng có giá trị bằng 0
$\text{Giả sử điều đó có thể xảy ra, tức là :}$
$\left \{{{ x + y + z = 0 (1)} \atop {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 (2)}} \right. $
$\text{Từ (2) ta có :}$ x
`y + yz + xz = 0`
`Lại` `có :` `(1)`
`⇔ (x + y + z)² = 0 `
`⇔ x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) = 0 `
`⇔ x² + y² + z² = 0`
`Do` `xy + yz + xz = 0`
`⇔ x = y = z = 0`
$\text{Điều này không thể xảy ra vì khi :}$
`x = y = z = 0` $thì$ `1/x, 1/y, 1/z` $không$ $có$ $nghĩa$
`⇒ x + y + z` $và$ `(1/x + 1/y + 1/z)` $\text{không thể cùng có giá trị bằng}$ `0 `
Xin hay nhất !
Giả sử điều đó có thể xảy ra, tức là
{ x + y + z = 0 . . . . . . (1)
{ 1/x + 1/y + 1/z = 0 . . (2)
Từ (2) ta có: xy + yz + xz = 0
Lại có: (1) ⇔ (x + y + z)² = 0
⇔ x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) = 0
⇔ x² + y² + z² = 0, do xy + yz + xz =0 theo CM trên
⇔ x = y = z = 0
điều này không thể xảy ra vì khi x = y = z = 0 thì 1/x, 1/y, 1/z không có nghĩa
–> x + y + z và (1/x + 1/y + 1/z) không thể cùng có giá trị bằng 0