Các cao nhân giải giúp em bài này : B = $(13-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})$-$8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}$

0 bình luận về “Các cao nhân giải giúp em bài này : B = $(13-4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})$-$8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt{3}}}$”

1. Đáp án:

    $B=35$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   B = \left( {13 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) – 8\sqrt {20 + 2\sqrt {43 + 24\sqrt 3 } } \\
    = \left( {13 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) – 8\sqrt {20 + 2\sqrt {16 + 2.4.3\sqrt 3  + 27} } \\
    = \left( {13 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) – 8\sqrt {20 + 2\sqrt {{{\left( {4 + 3\sqrt 3 } \right)}^2}} } \\
    = \left( {13 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) – 8\sqrt {20 + 2\left( {4 + 3\sqrt 3 } \right)} \\
    = \left( {13 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) – 8\sqrt {28 + 6\sqrt 3 } \\
    = \left( {13 – 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) – 8\sqrt {27 + 2.3\sqrt 3  + 1} \\
    = 91 – {\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} + 24\sqrt 3  – 8\sqrt {{{\left( {3\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\
    = 91 – 48 + 24\sqrt 3  – 8\left( {3\sqrt 3  + 1} \right)\\
    = 91 – 48 + 24\sqrt 3  – 24\sqrt 3  – 8\\
    = 35
   \end{array}$

   Bình luận

2. $B=(1-2.2\sqrt3.1+12)(3+2.2\sqrt3.1+4)- 8\sqrt{20+2\sqrt{43+24\sqrt3}}$

   $=(1-2\sqrt3)^2.(2+\sqrt3)^2-8\sqrt{20+2\sqrt{(3\sqrt3+4)^2}}$

   $=(1-2\sqrt3)^2.(2+\sqrt3)^2-8\sqrt{20+2(3\sqrt3+4)}$

   $=(1-2\sqrt3)^2.(2+\sqrt3)^2-8\sqrt{28+6\sqrt3}$

   $=(1-2\sqrt3)^2.(2+\sqrt3)^2-8\sqrt{(3\sqrt3+1)^2}$

   $=(1-2\sqrt3)^2.(2+\sqrt3)^2-8.(3\sqrt3+1)$

   $=[(1-2\sqrt3)(2+\sqrt3)]^2-8(3\sqrt3+1)$

   $=(2+\sqrt3-4\sqrt3-6)^2-8(3\sqrt3+1)$

   $=(-3\sqrt3-4)^2-8(3\sqrt3+1)$

   $=27+24\sqrt3+16-24\sqrt3-8$

   $=35$

   Bình luận