Toán các giá trị của m để hàm số y=x^3+3x^2+(m-1)x+2m-3 đồng biến trên khoảng (0,+ ∞) là 08/07/2021 By Brielle các giá trị của m để hàm số y=x^3+3x^2+(m-1)x+2m-3 đồng biến trên khoảng (0,+ ∞) là
y′=3x2+6x−3my′=3×2+6x−3m Hàm đồng biến trên khoảng đã cho ⇔3x2+6x−3m≥0⇔3×2+6x−3m≥0 ;∀x<0∀x<0 ⇔x2+2x≥m⇔x2+2x≥m ⇔(x+1)2−1≥m⇔(x+1)2−1≥m ⇒m≤−1 Trả lời
Đáp án: $m \geqslant 1$ Giải thích các bước giải: $\quad y = x^3 + 3x^2 + (m-1)x + 2m – 3$ $\Rightarrow y’ = 3x^2 + 6x + m – 1$ Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$ $\Leftrightarrow y’ \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$ $\Leftrightarrow 3x^2 + 6x + m – 1\geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$ $\Leftrightarrow m \geqslant – 3x^2 – 6x + 1 \quad \forall x\in (0;+\infty)$ $\Leftrightarrow m \geqslant \mathop{\max}\limits_{(0;+\infty)}(- 3x^2 – 6x + 1)$ $\Leftrightarrow m \geqslant 1$ Vậy $m \geqslant 1$ Trả lời
y′=3x2+6x−3my′=3×2+6x−3m
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho
⇔3x2+6x−3m≥0⇔3×2+6x−3m≥0 ;∀x<0∀x<0
⇔x2+2x≥m⇔x2+2x≥m
⇔(x+1)2−1≥m⇔(x+1)2−1≥m
⇒m≤−1
Đáp án:
$m \geqslant 1$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = x^3 + 3x^2 + (m-1)x + 2m – 3$
$\Rightarrow y’ = 3x^2 + 6x + m – 1$
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\Leftrightarrow y’ \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow 3x^2 + 6x + m – 1\geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geqslant – 3x^2 – 6x + 1 \quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\Leftrightarrow m \geqslant \mathop{\max}\limits_{(0;+\infty)}(- 3x^2 – 6x + 1)$
$\Leftrightarrow m \geqslant 1$
Vậy $m \geqslant 1$