các giá trị của m để hàm số y=x^3+3x^2+(m-1)x+2m-3 đồng biến trên khoảng (0,+ ∞) là

các giá trị của m để hàm số y=x^3+3x^2+(m-1)x+2m-3 đồng biến trên khoảng (0,+ ∞) là

0 bình luận về “các giá trị của m để hàm số y=x^3+3x^2+(m-1)x+2m-3 đồng biến trên khoảng (0,+ ∞) là”

  1. y′=3×2+6x−3m

    Hàm đồng biến trên khoảng đã cho

    ⇔3×2+6x−3m≥0 ;∀x<0

    ⇔x2+2x≥m

    ⇔(x+1)2−1≥m

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $m \geqslant 1$ 

    Giải thích các bước giải:

    $\quad y = x^3 + 3x^2 + (m-1)x + 2m – 3$

    $\Rightarrow y’ = 3x^2 + 6x + m – 1$

    Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$

    $\Leftrightarrow y’ \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$

    $\Leftrightarrow 3x^2 + 6x + m – 1\geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$

    $\Leftrightarrow m \geqslant – 3x^2 – 6x + 1 \quad \forall x\in (0;+\infty)$

    $\Leftrightarrow m \geqslant \mathop{\max}\limits_{(0;+\infty)}(- 3x^2 – 6x + 1)$

    $\Leftrightarrow m \geqslant 1$

    Vậy $m \geqslant 1$

    Bình luận

Viết một bình luận