$\begin{array}{l} y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt {f{{\left( x \right)}^2}} \\ \Rightarrow y’ = \dfrac{{\left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)’}}{{2\sqrt {f{{\left( x \right)}^2}} }} = \dfrac{{2f\left( x \right)f’\left( x \right)}}{{2\sqrt {f{{\left( x \right)}^2}} }} = \dfrac{{f\left( x \right)f’\left( x \right)}}{{\left| {f\left( x \right)} \right|}} \end{array}$
Như vậy để xét tính đơn điệu của hàm $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ ta cần xét ${f\left( x \right)f’\left( x \right)}$.
y= giá trị tuyệt đối của f(x) = √f ²(x)
Xét y= √ f ²(x) trên D
Tính đạo hàm y và lập bảng biến thiên
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt {f{{\left( x \right)}^2}} \\
\Rightarrow y’ = \dfrac{{\left( {f{{\left( x \right)}^2}} \right)’}}{{2\sqrt {f{{\left( x \right)}^2}} }} = \dfrac{{2f\left( x \right)f’\left( x \right)}}{{2\sqrt {f{{\left( x \right)}^2}} }} = \dfrac{{f\left( x \right)f’\left( x \right)}}{{\left| {f\left( x \right)} \right|}}
\end{array}$
Như vậy để xét tính đơn điệu của hàm $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ ta cần xét ${f\left( x \right)f’\left( x \right)}$.