cách tìm dãy số bị chặn trên ? bị chặn dưới? cho ví dụ toán 11

Dãy $(u_n)$ bị chặn trên khi có số $M$ sao cho $u_n<M$

Dãy $(u_n)$ bị chặn dưới khi có số $m$ sao cho $m<u_n$

Ví dụ:

$(u_n): u_n=\dfrac{n+1}{2n-1}$

Ta có $n=1;2;3;…$ nên $n\ge 1$

$\Leftrightarrow 2n-1\ge 1$

Mà $n+1\ge 2$ nên $u_n>0$

Vậy dãy bị chặn dưới.

$\dfrac{n+1}{2n-1}=\dfrac{2n-1-n+2}{2n-1}=1-\dfrac{n-2}{2n-1}$

Ta có $n-2\ge -1$, $2n-1\ge 1$ nên $\dfrac{n-2}{2n-1}\ge -1$

$\Leftrightarrow 1-\dfrac{n-2}{2n-1}\le 2$

Vậy $(u_n)$ bị chặn trên.

$\to (u_n)$ là dãy bị chặn.