căn(2+căn(2+căn(2=? ai giải đc cho 5 sao 11/08/2021 Bởi Maria căn(2+căn(2+căn(2=? ai giải đc cho 5 sao
Đáp án: $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}}}=2$ Giải thích các bước giải: Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}}}=a,a>0$ $\rightarrow 2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}}=a^2$ $\rightarrow 2+a=a^2$ $\rightarrow a^2-a-2=0$ $\rightarrow a^2-2a+a-2=0$ $\rightarrow a(a-2)+(a-2)=0$ $\rightarrow (a+1)(a-2)=0$ $\rightarrow a-2=0$ $\rightarrow a=2$ Bình luận
Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}=a$ $(a≥0)$ $⇒a²=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}$ $⇔a²≈2+a$ $⇔a²-a-2=0$ $⇔\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=-1\end{array} \right.$ Vì $a≥0⇒a=2$ Bình luận
Đáp án:
$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}}}=2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}}}=a,a>0$
$\rightarrow 2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}}}=a^2$
$\rightarrow 2+a=a^2$
$\rightarrow a^2-a-2=0$
$\rightarrow a^2-2a+a-2=0$
$\rightarrow a(a-2)+(a-2)=0$
$\rightarrow (a+1)(a-2)=0$
$\rightarrow a-2=0$
$\rightarrow a=2$
Đặt $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}=a$ $(a≥0)$
$⇒a²=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}}$
$⇔a²≈2+a$
$⇔a²-a-2=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}a=2\\a=-1\end{array} \right.$
Vì $a≥0⇒a=2$