căn + căn b-1= căn c-2=1/2(a+b+c) tìm a,b,c

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-2}=\dfrac{1}{2}(a+b+c)\\ĐKXĐ:\begin{cases}a \geq 0\\b \geq 1\\c \geq 2\\\end{cases}\\pt↔2\sqrt{a}+2\sqrt{b-1}+2\sqrt{c-2}=(a+b+c)\\↔a+b+c-2\sqrt{a}-2\sqrt{b-1}-2\sqrt{c-2}=0\\↔a-2\sqrt{a}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c-2}=0\\↔a-2\sqrt{a}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2-2\sqrt{c-2}+1=0\\↔(\sqrt{a}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c-2}-1)^2=0\\vì \begin{cases}(\sqrt{a}-1)^2 \geq 0\\(\sqrt{b-1}-1)^2 \geq 0\\(\sqrt{c-2}-1)^2 \geq 0\\\end{cases}\\↔(\sqrt{a}-1)^2+(\sqrt{b-1}-1)^2+(\sqrt{c-2}-1)^2 \geq 0\\↔\begin{cases}\sqrt{a}=1\\\sqrt{b-1}=1\\\sqrt{c-2}=1\\\end{cases}\\↔\begin{cases}a=1\\b-1=1\\c-1=2\\\end{cases}\\↔\begin{cases}a=1(TM)\\b=2(TM)\\c=3(TM)\\\end{cases}\\↔vậy (a,b,c)=(1,2,3)\\\end{array}$