Cần gấp ạ Cho `xyz = 1` Tính giá trị `A = x/(xy + x + 1) + y/(yz + y + 1) + z/(xz + z + 1)` 02/09/2021 Bởi Bella Cần gấp ạ Cho `xyz = 1` Tính giá trị `A = x/(xy + x + 1) + y/(yz + y + 1) + z/(xz + z + 1)`
Đáp án: $A = 1$ Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad A = \dfrac{x}{xy + x + 1} + \dfrac{y}{yz + y + 1} + \dfrac{z}{xz + z + 1}\\\to A = \dfrac{xz}{xyz + xz + z} + \dfrac{xyz}{xyz^2 + xyz + xz} + \dfrac{z}{xz + z + 1}\\\to A = \dfrac{xz}{1 + xz + z} + \dfrac{1}{z + 1 + xz} + \dfrac{z}{xz + z + 1}\\\to A = \dfrac{xz + 1 + z}{xz + 1 + z}\\\to A = 1\end{array}\) Bình luận
Thế \(xyz=1\) vào \(A\): \(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\\=\dfrac{x^2yz}{xy(1+xz+z)}+\dfrac{y}{y(z+1+xz)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\\=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\\=\dfrac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\) Vậy \(A=1\) Bình luận
Đáp án:
$A = 1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad A = \dfrac{x}{xy + x + 1} + \dfrac{y}{yz + y + 1} + \dfrac{z}{xz + z + 1}\\
\to A = \dfrac{xz}{xyz + xz + z} + \dfrac{xyz}{xyz^2 + xyz + xz} + \dfrac{z}{xz + z + 1}\\
\to A = \dfrac{xz}{1 + xz + z} + \dfrac{1}{z + 1 + xz} + \dfrac{z}{xz + z + 1}\\
\to A = \dfrac{xz + 1 + z}{xz + 1 + z}\\
\to A = 1
\end{array}\)
Thế \(xyz=1\) vào \(A\):
\(A=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\\=\dfrac{x^2yz}{xy(1+xz+z)}+\dfrac{y}{y(z+1+xz)}+\dfrac{z}{xz+z+1}\\=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}\\=\dfrac{xz+1+z}{xz+z+1}=1\)
Vậy \(A=1\)