Cân gấp
Cho `a,b,c,d` thuộc `ZZ` thỏa mãn `a^3 + b^3 = 2 (c^3 – 8d^3)` chứng tỏ `a + b + c + d` chia hết cho `3`
Cân gấp
Cho `a,b,c,d` thuộc `ZZ` thỏa mãn `a^3 + b^3 = 2 (c^3 – 8d^3)` chứng tỏ `a + b + c + d` chia hết cho `3`
chúc thi tốt nhé
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\rm a^3+b^3=2.(c^3-8d^3)=2x^3-16d^3\\⇔a^3+b^3+c^3+d^3=2c^3-16d^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3\\=3.(c^3-5d^3 \ \vdots \ 3\\ \to a^3+b^3+c^3+d^3 \ \vdots \ 3\ \ \ (1) \\ Lại \ có \ : \ a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d=a.(a-1).(a+1)+b.(b-1).(b+1)+c.(c-1).(c+1)+d.(d-1).(d+1)\\Mà \ tích \ 3 \ số \ nguyên \ liên \ tiếp\ luôn \ chia \ hết \ cho \ 3 \\ \to a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d \ \vdots \ 3\ \ \ (2) \\ Từ \ (1) \ và \ (2) \ \ \ \to a+b+c+d \ \vdots \ 3$