Cần gấp Cho `x/(y + z + t) = y/(z + t + x) = z/(t + x + y) = t/(x + y + z)` c/m `P = (x + y)/(z + t) + (y + z)/(t + x) + (z + t)/(x + y) + (t + x)/(y

0 bình luận về “Cần gấp Cho `x/(y + z + t) = y/(z + t + x) = z/(t + x + y) = t/(x + y + z)` c/m `P = (x + y)/(z + t) + (y + z)/(t + x) + (z + t)/(x + y) + (t + x)/(y”

1. Ta có :

   `x/{y+z+t} = y/{z+t+x} = z/{t+x+y} = t/{x+y+z}` 

   $⇒$ `x/{y+z+t} + 1 = y/{z+t+x} + 1 = z/{t+x+y} + 1 = t/{x+y+z} + 1` 

   $⇔$ `{x+y+z+t}/{y+z+t}  = {x+y+z+t}/{z+t+x}  = {x+y+z+t}/{t+x+y}  ={x+y+z+t}/{x+y+z} ` 

   Nếu $x+y+z+t=0$ thì:

   $x+y = -(z+t)$ $⇒$ `{x+y}/{z+t} = {z+t}/{x+y} = -1`

   $y+z = – (t+x)$ $⇒$ `{y+z}/{t+x} = {t+x}/{y+z} = -1`

   $⇒$ $P = -1 + (-1) + (-1) + (-1) = -4$ 

   $⇒$ $P ∈ Z$ ($1$)

   Nếu $x+y+z+t \neq 0$ thì:

   `y+z+t = z+t+x= t+x+y= x+y+z`

   $⇒ x = y= z = t$

   $⇒$ `{x+y}/{z+t} = {z+t}/{x+y} = {y+z}/{t+x} = {t+x}/{y+z} = 1`

   $⇒$ $P =  1 + 1 + 1 + 1 = 4$

   $⇒$ $P ∈ Z$ ($2$)

   Từ ($1$);($2$) $⇒$ $P ∈ Z$ ($đ.p.c.m$)

    

   Bình luận

2. chúc thi tốt nhé

   Bình luận