Cần gấp Tìm `x,y,z` biết `3x = 4y=5z – 3z – 4y` và `2x + y = z – 38`

0 bình luận về “Cần gấp Tìm `x,y,z` biết `3x = 4y=5z – 3z – 4y` và `2x + y = z – 38`”

1. Đáp án:

   $(x;y;z)= (-40;-39;-72)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\quad 3x = 4y$

   $\Leftrightarrow \dfrac x4 =\dfrac y3$

   Đặt $\dfrac x4 =\dfrac y3= k$

   $\Rightarrow \begin{cases}x = 4k\\y = 3k\end{cases}$

   Khi đó:

   $\quad 4y = 5z – 3x – 4y$

   $\Leftrightarrow 8y + 3x = 5z$

   $\Leftrightarrow 24k + 12k = 5z$

   $\Leftrightarrow z = \dfrac{36k}{5}$

   Ta được:

   $\quad 2x + y = z – 38$

   $\Leftrightarrow 8k + 3k = \dfrac{36k}{5} – 38$

   $\Leftrightarrow \dfrac{19k}{5} = -38$

   $\Leftrightarrow k = -10$

   $\Rightarrow \begin{cases}x = 4k = -40\\y = 3k = -30\\z = \dfrac{36k}{5}= – 72\end{cases}$

   Vậy $(x;y;z)= (-40;-39;-72)$

   Bình luận

2. Ta có : `2x + y = z – 38`

   `⇒ 2x + y – z = -38`

   `+)` Vì `3x = 4y = 5z – 3x – 4y ⇒ 3x = 4y = 5z – 6x`

   `⇒ 3x = 5z – 6x ⇒ 9x = 5z ⇒ x/5 = z/9 ⇒ x/20 = z/36 (1)`

   `+)` Vì `3x = 4y ⇒ x/4 = y/3 ⇒ x/20 = y/15 (2)`

   Từ `(1)` và `(2)` suy ra: x/20 = y/15 = z/36`

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   `x/20 = y/15 = z/36 = (2x + y – z)/(40 + 15 – 36) = (-38)/19 = -2`

   Khi đó: `x/20 = -2 ⇔ x = -40`

               `y/15 = -2 ⇔ y = -30`

               `z/36 = -2 ⇔ z = -72`

   Vậy `(x; y; z) = (-40; -30; -72)`

   Bình luận