Cần gấp Tìm `x,y,z` biết `(5z – 6y)/4 = (6x – 4z)/5 = (4y – 5x)/6` và `3x – 2y + 5z = 96`

0 bình luận về “Cần gấp Tìm `x,y,z` biết `(5z – 6y)/4 = (6x – 4z)/5 = (4y – 5x)/6` và `3x – 2y + 5z = 96`”

1. Ta có: `(5z – 6y)/4 = (6x – 4z)/5 = (4y – 5x)/6`

   `⇒ (20z – 24y)/16 = (30x – 20z)/25 = (24y – 30x)/6`

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

   `(20z – 24y)/16 = (30x – 20z)/25 = (24y – 30x)/6 = (20z – 24y + 20x – 20z + 24y – 30x)/47 = 0`

   Khi đó:

   `(20z – 24y)/16 = 0 ⇔ 20z = 24y`

   `(30x – 20z)/25 = 0 ⇔ 30x = 20z`

   `⇒ 20z = 24y = 30x`

   `⇒ z/6 = y/5 = x/4`

   `⇒ (5z)/30 = (2y)/10 = (3x)/12`

   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

   `(5z)/30 = (2y)/10 = (3x)/12 = (3x – 2y + 5z)/(12 – 10 + 30) = 96/32 = 3`

   Khi đó:

   `(5z)/30 = 3 ⇔ z = 18`

   `(2y)/10 = 3 ⇔ y = 15`

   `(3x)/12 = 3 ⇔ x = 12`

   Vậy `x = 12; y = 15; z = 18`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `x=12;y=15;z=18`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   `(5z-6y)/4=(6x-4z)/5=(4y-5x)/6`
   `=>((5z-6y)4)/(4.4)=((6x-4z).5)/(5.5)=((4y-5x).6)/(6.6)`
   `=>(20z-24y)/16=(30x-20z)/25=(24y-30x)/36`
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
   `(20z-24y)/16=(30x-20z)/25=(24y-30x)/36=(20z-24y+30x-20z+24y-30x)/(16+25+36)=0/77=0`
   Do đó:
   `(20z-24y)/16=0=>20z-24y=0=>20z=0+24y=>20z=24y(1)`
   `(30x-20z)/25=0=>30x-20z=0=>30x=0+20z=>30x=20z(2)`
   `(24y-30x)/36=0=>24y-30x=0=>24y=0+30x=>24y=30x(3)`
   Từ `(1);(2);(3)=>30x=24y=20z`
   Ta có:
   `30x=24y=20z`
   `=>(30x)/(120)=(24y)/120=(20z)/120`
   `=>x/4=y/5=z/6`
   Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
   `x/4=y/5=z/6=(3x-2y+5z)/(3.4-2.5+5.6)=96/32=3`
   Do đó:
   `x/4=3=>x=4.3=>x=12`
   `y/5=3=>y=3.5=>y=15`
   `z/6=3=>z=3.6=>z=18`
   Vậy `x=12;y=15;z=18`

   Bình luận