Cần gấp vote 5 sao
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phần giác của góc ABC cắt AC tại D và cách AH tại E.
1. CM: tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AH^2=BC.BH
2. Biết AB=9cm, BC=15cm. Tính DC và AD
Cần gấp vote 5 sao Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phần giác của góc ABC cắt AC tại D và cách AH tại E. 1. CM: tam giác ABC đồng dạn
By Piper
mk chit biết lm câu đầu
Xét △ ABE và △ HBD có
Dˆ=Aˆ(=900)D^=A^(=900)
B1ˆ=B2ˆB1^=B2^(gt)
=> △ ABE và△ HBD (g.g)
=> ABHB=AEHDABHB=AEHD
=> AB.HD =AE.HB(đpcm)
Xét △ ABE và △ HBD có
Dˆ=Aˆ(=900)D^=A^(=900)
B1ˆ=B2ˆB1^=B2^(gt)
=> △ ABE ∼ △ HBD (g.g)
=> ABHB=AEHDABHB=AEHD
=> AB.HD =AE.HB(đpcm)
b) Xét △ ABC có Aˆ=900A^=900 theo đl py ta go ta có
BC2=AB2+AC2
⇔ BC2=62+82
⇔ BC2 = 100
⇔ BC =10
VÌ BD là pg của ABCˆABC^
=> ABAE=BCCEABAE=BCCE
đặt AE là x ta có
=> 6x=108−x6x=108−x
=> 10x =6(8-x)
⇔ 10x=48-6x
⇔ 10x+6x=48
⇔ 16x=48
⇔x=3
=> AE =3(cm)
vì △ ABE ∼ △ HBD (theo a)
=> ABHB=AEHDABHB=AEHD
=> HDHB=AEAB=36=12HDHB=AEAB=36=12
=> SΔABESΔHBD=(12)2=14