Câu 1. x2-2mx+4m+1=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 2. Tìm m để phương trình vô số nghiệm
2mx-y=3
x-4my=m
Câu 1. x2-2mx+4m+1=0
tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Câu 2. Tìm m để phương trình vô số nghiệm
2mx-y=3
x-4my=m
Câu 1
Để ptrinh có 2 nghiệm trái dấu thì ptrinh phải có 2 nghiệm phân biệt và tích của chúng nhỏ hơn 0.
Để có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta’ > 0$ hay
$m^2 – (4m +1) > 0$
$<-> m^2 – 4m – 1 > 0$
$<-> m > 2 + \sqrt{5}$ hoặc $m < 2-\sqrt{5}$
Khi đó ptrinh có 2 nghiệm $x_1, x_2$ và áp dụng Viet ta có
$x_1 x_2 = 4m + 1$
Để 2 nghiệm trái dấu thì tích của chúng nhỏ hơn 0, do đó
$4m + 1 < 0$
$<-> m < -\dfrac{1}{4}$
Kết hợp vs đk ta có
$m < -\dfrac{1}{4}$
Câu 2
Để hệ ptrinh có vô số nghiệm thì
$\dfrac{2m}{1} = \dfrac{-1}{-4m} = \dfrac{3}{m}$
$<-> 8m^2 = 1$ và $m = 12m$
$<-> m^2 = \dfrac{1}{8}$ và $1 = 12$ (vô lý)
Vậy ko có giá trị nào của $m$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án:
Bài 1: \(m < – \frac{1}{4}\)
Bài 2: \(m \in \emptyset\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\({x^2} – 2mx + 4m + 1 = 0\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 4m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – \frac{1}{4}.\)
Bài 2:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2mx – y = 3\\x – 4my = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{m^2}x – 4my = 12m\\x – 4my = m\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {8{m^2} – 1} \right)x = 11m\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{m^2} – 1 = 0\\11m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm \frac{1}{{2\sqrt 2 }}\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset .\)
Vậy không có giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán.