Câu 1: {2x-5y=9
{4x+3y=5
Câu 2: Cho (P): y= -x^2/2 và (D): y=1/2x-3
a) vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Câu 3: Cho phương trình 5x^2 – x – 35=0 là tham số
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1
{2x-5y=9
{4x+3y=5
⇔{8x-20y=36
{8x+6y=10
⇔{-26y=26
{4x+3y=5
⇔{y=-1
{x=2
Vậy hệ có 1 nghiệm x=2,y=-1
Câu 3
cho pt 5x² – x -35 =0 (1)
ta có Δ=(-1)²-4×5×(-35)=701>0
⇒pt (1) luôn có 2 nghiên phân biệt x1,x2
⇔{x1+x2=1/5
{x1×x2=-7
Câu 2
b) xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) có
-x²/2=1/2x-3
⇔-x²=x-6
⇔-x²-x+6=0
⇔x²+x-6 =0
⇔(x-2)(x+3)=0
⇔[x-2=0
[x+3=0
⇔[x=2⇒y=-2
[x=-3⇒y=-9/2
vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (2;-2);(-3;-9/2)
1) $\Large\left \{ {{2x-5y=9} \atop {4x+3y=5}} \right.$ $<=> \Large\left \{ {{4x-10y=18} \atop {4x+3y=5}} \right.$ $<=> \Large\left \{ {{4x-10y=18} \atop {-13y=13}} \right.$
$<=> \Large\left \{ {{4x-10y=18} \atop {y=-1}} \right.$ $<=> \Large\left \{ {{4x-10.(-1)=18} \atop {y=-1}} \right.$ $<=> \Large\left \{ {{4x+10=18} \atop {y=-1}} \right.$
$<=> \Large\left \{ {{4x=18-10} \atop {y=-1}} \right.$ $<=> \Large\left \{ {{x=2} \atop {y=-1}} \right.$
.
2) b) Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là:
$\dfrac{-x^2}{2}=\dfrac{1}{2}x-3$
$<=> -x^2=x-6$
$<=> x^2+x-6=0$
$<=> x^2+3x-2x-6=0$
$<=> x(x+3)-2(x+3)=0$
$<=> (x-2)(x+3)=0$
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-3\end{array} \right.\)
+) Với $x = 2 $
=> $y = -2$
+) Với $x = -3 $
=> $y = -\dfrac{9}{2}$
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2;-2) và (-3;$-\dfrac{9}{2}$)
.
3) Ta có hệ thức viet:
$\Large\left \{ {{x_{1}+x_{2}=\frac{1}{5}} \atop {x_{1}x_{2}=-7}} \right.$