Câu 1 (5 điểm). Một hộp có chứa 6 cầu trắng và 4 cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 cầu. Tìm xác suất để trong 3 cầu lấy được:
a) Có 2 cầu đen;
b) Có ít nhất 2 cầu đen;
c) Toàn cầu trắng .
Câu 1 (5 điểm). Một hộp có chứa 6 cầu trắng và 4 cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 cầu. Tìm xác suất để trong 3 cầu lấy được:
a) Có 2 cầu đen;
b) Có ít nhất 2 cầu đen;
c) Toàn cầu trắng .
n(Ω) = $C^{3}{10}$ = 120
a) Gọi A là biến cố: “Trong 3 cầu lấy được có 2 cầu đen”
=> n(A) = $C^{2}{4}$.$C^{1}{6}$ = 36
=> P(A) = $\frac{n(A)}{n(Ω)}$ = $\frac{36}{120}$ = $\frac{3}{10}$
b) Gọi B là biến cố: “Trong 3 cầu lấy được có ít nhất 2 cầu đen”
=> n(B) = $C^{2}{4}$.$C^{1}{6}$ + $C^{3}{4}$ = 40
=> P(B) = $\frac{n(B)}{n(Ω)}$ = $\frac{40}{120}$ = $\frac{1}{3}$
C) Gọi C là biến cố: “Trong 3 cầu lấy được có toàn quả cầu trắng”
=> n(C) = $C^{3}{6}$ = 20
=> P(C) = $\frac{n(C)}{n(Ω)}$ = $\frac{20}{120}$ = $\frac{1}{6}$
Đáp án:
a) $P =\dfrac{3}{10}$
b) $P =\dfrac13$
c) $P =\dfrac16$
Giải thích các bước giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp 10 quả:
$n(\Omega)=C_{10}^3 =120$
a) Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được 2 quả cầu đen”
$n(A)=C_4^2.C_6^1 =36$
Xác suất lấy được 2 quả cầu đen:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{36}{120}=\dfrac{3}{10}$
b) Gọi $B$ là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 quả cầu đen”
$n(B)= C_4^2.C_6^1 + C_4^3 = 40$
Xác suất lấy được ít nhất 2 quả cầu đen:
$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{40}{120}=\dfrac13$
c) Gọi $C$ là biến cố: “Lấy được toàn quả cầu trắng”
$n(C)=C_6^3 =20$
Xác suất lấy được toàn quả cầu trắng:
$P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{20}{120}=\dfrac16$