Câu 1: a)Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính giá trị của biểu thức : x^3+y^3
b) Cho x+y=a và x^2+y^2=b. Tính giá tri của biểu thức: x^3+y^3 theo a và b
Câu 2: Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng:
a^3+b^3+c^3=3abc
CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
Câu 1: a)Cho x+y=2 và x^2+y^2=10. Tính giá trị của biểu thức : x^3+y^3
b) Cho x+y=a và x^2+y^2=b. Tính giá tri của biểu thức: x^3+y^3 theo a và b
Câu 2: Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng:
a^3+b^3+c^3=3abc
CẢM ƠN RẤT NHIỀU!
Câu 1 :
a) Ta có : $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 = 2^2=4$
$\to 2xy = 4-x^2-y^2 = 4-10 = -6$
$\to x=-3$
Do đó : $x^3+y^3 = (x+y).(x^2+y^2-xy) = 2.[10-(-3)] = 26$
Câu 2 :
Có : $(x+y)^2 = x^2+y^2+2xy = a^2$
$\to 2xy = a^2-(x^2+y^2) = a^2-b$
$\to xy = \dfrac{a^2-b}{2}$
Do đó : $x^3+y^3 = (x+y).(x^2-xy+y^2)$
$ = a.\bigg (b-\dfrac{a^2-b}{2}\bigg) = \dfrac{3ab-a^3}{2}$
Câu 2 :
Ta có : $a+b+c=0$
$\to a+b=-c$
$\to (a+b)^3 = (-c)^3$
$\to a^3+b^3+3ab.(a+b) = -c^3$
$\\to a^3+b^3 +c^3 = -3ab.(a+b) = 3abc$
(Do $c=-a-b$)
Đáp án:
Câu `1`
Ta có
`x + y =2 => (x+y)^2 = 4`
` => x^2 + 2xy +y^2 = 4`
` => (x^2 +y^2) + 2xy = 4`
` => 10 + 2xy =4`
` => 2xy = -6`
` => xy = -3`
` x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2)`
` = 2. (10 – (-3)) = 2. 13 = 26`
`b)`
Ta có
` (x+y)^2 = a^2`
` => x^2 +2xy + y^2 = a^2`
` => b + 2xy = a^2`
` => 2xy = a^2 -b`
` => xy = (a^2-b)/2`
` x^3 +y^3 = (x+y)(x^2 -xy +y^2) = a.(b – (a^2-b)/2)`
` = ab – (a^3-ab)/2`
` = (3ab – a^3)/2`
Câu `2`
Ta có
` a+ b +c= 0`
` => a + b = -c`
` => (a+b)^3 = (-c)^3`
` => a^3 +3a^2b + 3ab^2 + b^3 = -c^3`
` => a^3 + b^3 + 3ab(a+b) = -c^3`
` => a^3 + b^3 + 3ab. (-c) = -c^3`
` => a^3 + b^3 – 3ab = -c^3`
` => a^3 + b^3 + c^3 = 3ab (đpcm)`