Câu 1. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn : cos(x+y+1) +3 = cos(3xy) +9xy -3x-3y . Tìm GTNN của bthuc S=x(y+2)
Các bạn giúp mk với
Câu 1. Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn : cos(x+y+1) +3 = cos(3xy) +9xy -3x-3y . Tìm GTNN của bthuc S=x(y+2)
Các bạn giúp mk với
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$f(x)=cosx+3x\\
\rightarrow f'(x)=-sinx+3>0 \quad \forall x\\
\rightarrow \text{f(x) đồng biến trên R}\\
\text{theo đầu bài $\rightarrow$ f(x+y+1)=f(3xy)}\\
\rightarrow x+y+1=3xy\\
\rightarrow x(3y-1)=y+1\\
\rightarrow x=\dfrac{y+1}{3y-1}\\
\Rightarrow S=\dfrac{y+1}{3y-1}(y+2)\\
\rightarrow S=\dfrac{4}{3(3y-1)}+\dfrac{3y-1}{3}+\dfrac{8}{3}\\
\rightarrow S\geq \sqrt[]{\dfrac{4}{3(3y-1)}.\dfrac{3y-1}{3}}+\dfrac{8}{3}\\
\rightarrow S\geq \dfrac{10}{3}$