Câu 1: Cho A = x+1/x-2 + x-1/x+2 + x^2+3/4-x^2
a) Rút gọn A
b) Tìm x biết A = -1/3
c) Tìm x để A không âm
Câu 2: Tìm x để biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Câu 1: Cho A = x+1/x-2 + x-1/x+2 + x^2+3/4-x^2
a) Rút gọn A
b) Tìm x biết A = -1/3
c) Tìm x để A không âm
Câu 2: Tìm x để biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`A=(x+1)/(x-2)+(x-1)/(x+2)+(x^2+3)/(4-x^2)(đkxđ:x\ne2;x\ne-2`
`A=(x+1)/(x-2)+(x-1)/(x+2)-(x^2+3)/(x^2-4)`
`A=((x+1)(x+2))/((x-2)(x+2))+((x-1)(x-2))/((x-2)(x+2))-(x^2+3)/((x-2)(x+2))`
`A=((x+1)(x+2)+(x-1)(x-2)-(x^2+3))/(x^2-4)`
`A=(x^2+1)/(x^2-4)`
b)
`A=-1/3`
`=>(x^2+1)/(x^2-4)=-1/3`
`=>-1(x^2-4)=3(x^2+1)`
`=>-x^2+4=3x^2+3`
`=>-4x^2=-1`
`=>x=1/2` hoặc `x=-1/2`
Vậy `x∈{1/2;-1/2}` thì `A=-1/3`
c)
`A` không âm
`=>A>0`
`=>(x^2+1)/(x^2-4)>0`
Vì `x^2+1>0` với `∀x`
`=>x^2-4>0`
`=>x^2>4`
`=>x>2` hoặc `x<-2`
2)
`3x-4<5x-6`
`=>5x-3x> -4+6`
`=>2x>2`
`=>x>1`
Vậy `S={x|x>1}`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Câu `1:`
`a)` ĐKXĐ : `x ne +-2`
`A=(x+1)/(x-2)+(x-1)/(x+2)+(x^2+3)/(4-x^2)`
`=(x+1)/(x-2)+(x-1)/(x+2)-(x^2+3)/(x^2-4)`
`=((x+1)(x+2)+(x-1)(x-2)-(x^2+3))/(x^2-4)`
`=(x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-3)/(x^2-4)`
`=(x^2+1)/(x^2-4)`
`b)` `A=-1/3 <=> (x^2+1)/(x^2-4)=-1/3`
`<=> 3.(x^2+1)=-(x^2-4)`
`<=> 3x^2+3=-x^2+4`
`<=> 3x^2+x^2=4-3`
`<=> 4x^2=1`
`<=> x^2=1/4`
`<=> x=+-1/2 \ \ \ (tmđk)`
`c)` Để `A` không âm thì `(x^2+1)/(x^2-4)>=0`
Mà `x^2+1>0`
`to x^2-4>0`
`<=> x^2>4`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-2\end{array} \right.\)
Câu `2:`
`3x-4 < 5x-6`
`<=> 3x-5x < -6+4`
`<=> -2x < -2`
`<=> x > 1`
Vậy `S={x|x>1}`