Câu 1 Cho hcn ABCD có AB = a, AD = a √(2), K là trung điểm AD: C/m BK vuông góc AC
Câu 2 Cho hcn ABCD có AB =a , AD =b, K là trung điểm AD, L trên tia DC sao cho DL = b mũ 2 / 2a
Câu 1 Cho hcn ABCD có AB = a, AD = a √(2), K là trung điểm AD: C/m BK vuông góc AC
Câu 2 Cho hcn ABCD có AB =a , AD =b, K là trung điểm AD, L trên tia DC sao cho DL = b mũ 2 / 2a
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. AB= a, AD= a√(2)
=> tam giác ABD vân tại B, D là trung điểm AD=> đường trung tuyến là đường cao
$\begin{array}{l}
Cau\,1:\\
\overrightarrow {BK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = – \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
= – \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} – \overrightarrow {AB} } \right) = – \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\
\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} = \left( { – \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right)\\
= – A{B^2} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}A{D^2}\\
= – {a^2} + 0 – 0 + \frac{1}{2}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 0\\
\Rightarrow BK \bot AC\\
Cau\,2:Sai\,de
\end{array}$