câu 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a, ΔABE= ΔCDE
b, Tứ giác DEBF là hình bình hành
c,Các đg thẳng EF, DB,AC đồng quy
giải chi tiết ra hộ tớ
câu 1 Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a, ΔABE= ΔCDE
b, Tứ giác DEBF là hình bình hành
c,Các đg thẳng EF, DB,AC đồng quy
giải chi tiết ra hộ tớ
Giải thích các bước giải:
a,
Do ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AD=BC
Xét hai tam giác ABE và CDF có:
\[\begin{array}{l}
AB = CD\\
AE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC = CF\\
\widehat {BAE} = \widehat {DCF}
\end{array}\]
Do đó hai tam giác trên bằng nhau
b,
Từ phần a suy ra BE=DF
Tứ giác DEBF có 2 cặp cạnh đối BE=DF và DE=BF nên DEBF là hình bình hành
c,
Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
DEBF cũng là hình bình hành nên BD và FE là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Do đó AC,DB,FE đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường