Câu 1: Cho phương trình: x ² – 2(m-1)x + m ² = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để hai nghiệm $x_{1},$ $x_{2}$ của phương trình (1) thỏa: $x_{1}^2 + 2(m-1)x_2 = 15$
Câu 1: Cho phương trình: x ² – 2(m-1)x + m ² = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để hai nghiệm $x_{1},$ $x_{2}$ của phương trình (1) thỏa: $x_{1}^2 + 2(m-1)x_2 = 15$
Câu 1: `x^2-2(m-1)x+m^2=0` (1)
`a) \Delta’= [-(m-1)]^2-m^2`
`\Delta’=m^2-2m+1-m^2`
`\Delta=-2m+1`
Để pt có nghiệm
`<=> \Delta’>=0`
`<=> -2m+1>=0`
`<=> -2m>=-1`
`<=> m<=1/2`
Vậy `m<=1/2` thì pt (1) luôn có nghiệm
`b)` Với `m<=1/2` thì pt (1) có nghiệm
Theo Viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1.x_2=m^2\end{cases}$
Ta có: `x_1^2+2(m-1).x_2=15`
`-> x_1^2+(x_1+x_2).x_2=15`
`<=> x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=15`
`<=> (x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2+x_1x_2=15`
`<=> (x_1+x_2)^2-x_1x_2=15`
`-> (2m-2)^2-m^2=15`
`<=> 4m^2-8m+4-m^2-15=0`
`<=> 3m^2-8m-11=0` (2)
`\Delta’ =(-4)^2-(-11).3`
`\Delta’=16+33`
`\Delta’=49>0`
Do `\Delta’>0` nên pt (2) có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=(4+sqrt{49})/3=11/3` (ktm)
`m_2=(4-\sqrt{49})/3=-1` ™
Vậy `m=-1`