CÂU 1: Cho số abc chia hết cho 27. Chứng minh rằng bca cũng chia hết cho 27.
CÂU 2: Cho n điểm (n ∈ N, n ≥ 2). Cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Tính số lượng đoạn thẳng theo n.
CÂU 3: Cho n điểm (n ∈ N, n ≥ 2). Cứ qua hai điểm ta vẽ được 1 đoạn thẳng. Biết rằng tất cả có 55 đoạn thẳng. Tính n.
giúp mình với mai phải nộp rùi.
Thanks.♥♥♥♥ @ᴥ@
Đáp án:
Giả sử abc chia hết cho 27 và abc phải chia hết cho 9
=> a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc – bca = 27k – 9m
<=> (100a + 10b + c) – (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a – 90b – 9c = 9(3k – m)
<=> 11a – 10b – c + m = 3k
<=> 21a – 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)
Câu 3 :
Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)
Vẽ 1 điểm bất kì từ n-1 điểm còn lại , ta được n-1 đoạn thẳng
Với n điểm , nên ta có n(n-1) (đoạn thẳng) . Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần . Do đó số đoạn thẳng thật sự có là : n(n-1) :2 (đoạn thẳng)
Theo bài ra ta có:
n(n-1) : 2 = 55
<=>n(n-1) = 55 . 2
<=>n(n-1) =110
<=>n(n-1) = 11 . 10
<=>n =11
=> n = 11
Câu 1 :
Giả sử abc chia hết cho 27 thì trước hết abc phải chia hết cho 9 => a+b+c chia hết cho 9
=> bca cũng chia hết cho 9 => bca = 9m (m € N)
ta có: abc = 27k với (k € N)
abc – bca = 27k – 9m
<=> (100a + 10b + c) – (100b + 10c + a) = 9(3k-m)
<=> 99a – 90b – 9c = 9(3k – m)
<=> 11a – 10b – c + m = 3k
<=> 21a – 10(a+b+c) + 9c + m = 3k
Vế phải chia hết cho 3 mà các số: 21a ; 10(a+b+c) và 9c đều chia hết cho 3
=> m cũng chia hết cho 3
=> m = 3n (n € N)
=> bca = 9m = 27n => bca chia hết cho 27 (đpcm)
Câu 2 :
Toii ko biết làm :)) Xin lỗi rất nhìu nhóa
Câu 3 :
Gọi số điểm cho trước là n (n ∈ N*)
Vẽ từ 1 điểm bất kì từ n-1 điểm còn lại , ta được n-1 đoạn thẳng
Với n điểm , nên ta có n(n-1) (đoạn thẳng) . Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính 2 lần . Do đó số đoạn thẳng thật sự có là : n(n-1) :2 (đoạn thẳng)
Theo đề bài ta có:
n(n-1) : 2 = 55
n(n-1) = 55 . 2
n(n-1) =110
n(n-1) = 11 . 10
n =11
Vậy n = 11