Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho DA=AC. CM tam giác BCD vuông.
Câu 2: Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB=DB
Câu 3: Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại K.
a.CMR: tam giác AED cân
b.AE=BK
Câu 3
a) Do AD là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD} = \widehat{DAC}$
Mặt khác, do DE//AB nên $\widehat{BAD} = \widehat{ADE}$ (2 góc so le trong )
Vậy $\widehat{ADE} = \widehat{DAE}$ ($= \widehat{BAD}$)
Vậy tam giác AED cân tại E, suy ra EA = ED.
b) Xét tứ giác EKBD có EK//BD và ED//BK nên tứ giác này là hình bình hành, suy ra BK = ED.
Lại có ED = EA nên BK = AE.
Câu 1
Hạ $AH \perp BC$. Do tam giác ABC cân tại A nên AH cũng là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAH} = \widehat{HAC} = \dfrac{1}{2} \widehat{BAC}$ và AB = AC, suy ra AB = AC = AD.
DO AD = AB nên tam giác ABD cân tại A, suy ra $\widehat{ADB} = \widehat{ABD}$. Lại có
$\widehat{ADB} + \widehat{ABD} + \widehat{BAD} = 180^{\circ}$
$<-> 2\widehat{ABD} = 180^{\circ} – \widehat{BAD}$ (1)
Lại có
$\widehat{BAD} + \widehat{BAC} = 180^{\circ}$
$<-> \widehat{BAC}= 180^{\circ} – \widehat{BAD}$
$<-> 2\widehat{BAH} = 180^{\circ} – \widehat{BAD}$ (2)
Từ (1), (2) ta suy ra
$\widehat{ABD} = \widehat{BAH}$
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AH//BD$.
Lại có $AH \perp BC$ nên $BD \perp BC$.
Vậy tam giác BCD vuông tại B.