Câu 1 : Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác. Chứng minh 4 điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và v

0 bình luận về “Câu 1 : Cho tam giác ABC, gọi AD, BE lần lượt là các đường cao của tam giác. Chứng minh 4 điểm A, B, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và v”

1. Câu 1

   Ta có:

   $\begin{cases}AD\perp BC\\BE\perp AC\end{cases}\ (gt)$

   $\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{AEB}= 90^\circ$

   $\Rightarrow \widehat{ADB}+\widehat{AEB}= 180^\circ$

   Xét tứ giác $ABDE$ có:

   $\widehat{ADB}+\widehat{AEB}= 180^\circ\quad (cmt)$

   Do đó $ABDE$ là tứ giác nội tiếp

   $\Rightarrow A,B,D,E$ cùng thuộc một đường tròn

   Lại có:

   $\widehat{ADB}=\widehat{AEB}= 90^\circ$

   $\widehat{ADB}$ và $\widehat{AEB}$ cùng nhìn cạnh $AB$

   $\Rightarrow AB$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $ABDE$

   $\Rightarrow$ Trung điểm $I$ của $ÂB$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ABDE$

   Câu 2:

   Gọi $O’$ là tâm đường tròn cần tìm, $R_3$ là bán kính tương ứng.

   +) TH1: $(O’)$ tiếp xúc trong $(O;21\ cm)$ và tiếp xúc ngoài $(O;13\ cm)$

   $R_3 = \dfrac12(R_1 – R_2)=\dfrac12(21 -13)= 4\ cm$

   +) TH2: $(O’)$ tiếp xúc trong $(O;21\ cm)$ và $(O;13\ cm)$

   $R_3 = \dfrac12(R_1+R_2)=\dfrac12(21 + 13)= 17\ cm$

   Bình luận