câu 1: cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M
a)tứ giác BNCH là hình gì? vì sao?
b) chứng minh tứ giác ABHN là hình bình hành
c) tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác ABHN là hình chữ nhật
câu 2: cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, Klaf điểm đối xứng với M qua I
a) chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) tứ giác ABMK là hình gì? Vì sao?
c) trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
giúp em giải bài này với ạ, em xin cảm ơn
Đáp án:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m: Tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
————————————-
a) Ta có:
MN = MH ( vì H là điểm đối xứng của N qua M)
BM = MC ( vì M là trung điểm của BC)
=> 2 đường chéo của tứ giác BNCH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác BNCH là hình bình hành
Giải thích các bước giải:
2/ban tự vẽ hình
a)ABC cân tại A; AM là trung tuyến
=>AM là đường cao
=> AM_|_BC tại M và MB =MC
Vì I là trung điểm của AC và MK ( K đx với M qua I )
=> AKCM là HBH ( 2 dg chéo cát nhau tại trung điểm của mỗi dg)
Mà HBH AKCM có góc M =90 ( AM_|_BC )
=> AKCM là hình chữ nhật
b) Do AKCM là hình chữ nhật
=> AK//=MC
=> AK//=BM
=> AKMB là HBH ( 2 cạnh đối // và = nhau ).