Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn .Gọi H là giao điểm của 2 đường cao AM và BN ( M thuộc BC ,N thuộc AC )
a, Chứng minh CH vuông góc với AB
b, Khi góc ACB = 80 độ .Tính góc AHN
c, Tính góc NHM
Câu 2 : Cho tam giác DÈ cân tại D có đường trung tuyến DI ( I thuộc EF) . Biết DE = 10 cm EF= 12cm. Tính DI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1
a. Δ ABC có H là giao điểm của 2 đường cao AM và BN
⇒ H là trực tâm ΔABC
⇒ CH⊥AB
b. Δ AMC có ∠AMC=90
⇒ ∠MAC+∠ACM=90
⇒∠MAC+80=90
⇒∠MAC=10=∠HAN
Δ AHN có ∠HNA=90
⇒∠AHN+∠HAN=90
⇒∠AHN=90-∠HAN=90-10=80
c. Tứ giác HNCM có ∠HCN=∠HMC=90
⇒∠NHM+∠C=180
⇒∠NHM=180-∠C=180-80=100
Câu 2
VÌ Δ DEF cân tại D
Mà DI là đường trung tuyến
⇒ DI là đường trung trực
⇒ Δ DEI vuông tại I ; IE=1/2EF=6cm
Áp dụng định lý pytago vào ΔDEI có
DI²=DE²-EI²
⇒DI²=100-36
⇒DI²=64
⇒DI=8 ( vì DI>0)