Câu 1: Có hai bình cách nhiệt . Bình thứ nhất chứa $m_1=2kg$ nước ở nhiệt độ $t_1=20^{0}C$, bình thứ hai chứa 4kg nước ở $t_2=60^{0}C$. Đầu tiên rót m kg nước từ bình 1 sang bình 2. Sau đó khi bình 2 đạt nhiệt độ cân bằng, người ta lại rót bình thứ 2 sang bình thứ nhất m kg nước. Sau thao tác nhiệt đó nhiệt độ nước trong bình thứ nhất là $21,95^{0}C$
a)Hỏi đã rót bao nhiêu nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai và ngược lại ? Tính nhiệt độ cân bằng ở bình thứ hai trong lần rót đầu tiên ?
b) Tiếp tục thực hiện quá trình rót trên them một lần nữa. Tính nhiệt độ nước trong mỗi bình khi đã cân bằng nhiệt ?
Đáp án:
a) Lần rót đầu:
`m1c.(t-t1)` `=` `m2c.(t2-t)` ⇔ `m.(t-20)` `=` `4.(60-t)` (*)
Lần rót thứ hai:
`mc(t-t’)` `=` `(m1-m)c(t’-t)`
⇔ `m.(t-21,95)` `=` `(2-m). (21,95-20)`
⇔ `m.(t-21,95+1,95)` `=` `3,9`
⇔ `m.(t-20)` `=` `3,9` (**)
Từ (*) và (**) có:
`4.(60-t)` `=` `3,9` ⇒ `t` `=` `59oC`
Thay `t` `=` `59oC` vào (**) có:
`m` `=` `(3,9)/(59-20)` `=` `0,1kg`
b)Nhiệt độ nước trong mỗi bình khi đã cân bằng nhiệt:
Lần rót thứ ba:
`m1c.(T-t’)` `=` `m2c.(t-T)`
⇔ `0,1.(T-21,95)` `=` `4.(59-T)` ⇒ `T` `=` `58,1oC`
Lần rót thứ 4:
`mc.(T-T’)` `=` `(m1-m)c(T’-t’)`
⇔ `0,1.(58,09-T’)` `=` `(2-0,1).(T’ – 21,95)` ⇒ `T’` `=` `23,76oC`
Đáp án:
a) `m=0,1kg, t=59^oC`
b) Bình 1: `T’=23,757^oC`
Bình 2: `T=58,09^oC`
Giải:
a) Lần rót (1):
`mc(t-t_1)=m_2c(t_2-t)`
⇔ `m(t-20)=4.(60-t)` (1)
Lần rót (2):
`mc(t-t’)=(m_1-m)c(t’-t_1)`
⇔ `m(t-21,95)=(2-m)(21,95-20)`
⇔ `mt-21,95m=3,9-1,95m`
⇔ `m(t-21,95+1,95)=3,9`
⇔ `m(t-20)=3,9` (2)
Từ (1) và (2):
`4.(60-t)=3,9 ⇒ t=59` $(^oC)$
Thay `t=59^oC` vào (2):
⇒ `m=\frac{3,9}{59-20}=0,1` `(kg)`
b) Lần rót (3):
`mc(T-t’)=m_2c(t-T)`
⇔ `0,1.(T-21,95)=4.(59-T)`
⇒ `T=58,09` $(^oC)$
Lần rót (4):
`mc(T-T’)=(m_1-m)c(T’-t’)`
⇔ `0,1.(58,09-T’)=(2-0,1)(T’-21,95)`
⇒ `T’=23,757` $(^oC)$