Câu 1 : Giải các bất phương trình sau :
a, $\frac{2}{x+1}$ $\leq$ $\frac{1}{3-2x}$
b, √ x ² -7x + 10 >5 – 2x
c,5 √x ² + x + 9 ≤ 2x ² + 2x + 15
Câu 2 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm trái dấu :
-2x ² + ( 2m ² + 5m – 7 )x + 8 – 7m – m ² = 0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ĐKXĐ $: x \neq – 1; x \neq \dfrac{3}{2}$
BPT tương đương $\dfrac{2}{x + 1} + \dfrac{1}{2x – 3} ≤ 0$
$ ⇔ \dfrac{5(x – 1)}{(x + 1)(2x – 3)} ≤ 0$
$ ⇔ x < – 1; 1 ≤ x < \dfrac{3}{2}$ ( Bạn tự lập bảng xét dấu)
b) ĐKXĐ $: x² – 7x + 10 ≥ 0 ⇔ x ≤ 2; x ≥ 5$
– Xét $ x ≤ 2 (1) ⇔ – 2x ≥ – 4 ⇔ 5 – 2x ≥ 1 > 0$
BPT tương đương $: x² – 7x + 10 > (5 – 2x)²$
$ ⇔ x² – 7x + 10 > 25 – 20x + 4x²$
$ ⇔ 3x² – 13x + 15 < 0 ⇔ 9x² – 39x + 45 < 0$
$ ⇔ (3x – \dfrac{13}{2})² + \dfrac{11}{4} < 0 (VN)$
– Xét $ x ≥ 5 ⇔ – 2x ≤ – 10 ⇔ 5 – 2x ≤ – 5 < 0$
BPT luôn nghiệm đúng
Vậy nghiệm của BPT là $: x ≥ 5$
c) BPT tương đương :
$ 2(x² + x + 9) – 5\sqrt{x² + x + 9} – 3 ≥ 0$
$ ⇔ (\sqrt{x² + x + 9} – 3)(2\sqrt{x² + x + 9} + 1) ≥ 0$
$ ⇔ \sqrt{x² + x + 9} – 3 ≥ 0$
$ ⇔ \sqrt{x² + x + 9} ≥ 3 $
$ ⇔ x² + x ≥ 0 ⇔ x ≤ – 1; x ≥ 0$
2) Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì điều kiện là:
$ ac < 0 ⇔ – 2(8 – 7m – m²) < 0$
$ ⇔ m² + 7m – 8 < 0 ⇔ (m – 1)(m + 8) < 0$
$ ⇔ – 8 < m < 1$