câu 1: Một chiết xuồng máy chạy xuôi dòng trên sông từ bến A đến bến B . Biết AB 18km . Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là 20 km/h . hỏi sau bao lâu xuồng đến B nếu :
a. Nước sông không chảy
b. Nước sông chảy từ A đến B với vận tốc không đổi là 4 km/h
câu 2: một ca nô đi xuôi dòng nước từ A đến B hết 1/2 h. Nếu ca nô đi ngược dòng nước từ B đến A thì hết 3/4 h. Nếu ca nô tắt máy trôi theo dòng nước thì hết dòng nước thì hết khoảng thời gian là bao nhiêu ?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
a)Thời gian xuồng đi từ A đến B khi nước lặng là:
$t_{1}$=$\frac{S_{AB}}{V_{xuồng}}$ =$\frac{18}{20}$ =0,9 (h)
b)Thời gian xuồng đi từ A đến B khi nước chảy là:
$t_{2}$=$\frac{S_{AB}}{V_{xuồng}+V_{nước}}$ =$\frac{18}{20+4}$=$\frac{18}{24}$ =0,75 (h)
Câu 2:
Ta có:
+) $\frac{S}{V_{cano}+V_{nước}}$=$t_{xuôi}$
⇔$\frac{S}{V_{cano}+V_{nước}}$=$\frac{1}{2}$ (1)
⇔2S =${V_{cano}+V_{nước}}$
⇔4S=${2V_{cano}+2V_{nước}}$ (2)
+) $\frac{S}{V_{cano}-V_{nước}}$=$t_{ngược}$
⇔$\frac{S}{V_{cano}-V_{nước}}$=$\frac{3}{4}$
⇔4S =${3V_{cano}-3V_{nước}}$ (3)
Từ (2) và (3) ta có :
${2V_{cano}+2V_{nước}}$ = ${3V_{cano}-3V_{nước}}$
⇔ ${V_{cano}-5V_{nước}}$ =0
⇔${V_{cano} =5V_{nước}}$
Thay vào (1) ta có
$\frac{S}{V_{cano}+V_{nước}}$=$\frac{1}{2}$
⇔$\frac{S}{5V_{nước}+V_{nước}}$=$\frac{1}{2}$
⇔$\frac{S}{6V_{nước}}$ =$\frac{1}{2}$
⇔$\frac{S}{V_{nước}}$ =$\frac{6}{2}$ =3 (h)
Đáp án:
Bài 1. a. $t_1 = 0,9h = 54’$
b. $t_2 = 0,75h = 45’$
Bài 2. $t’ = 3h$
Giải thích các bước giải:
Bài 1.
a. Nếu nước không chảy thì thời gian ca nô đi từ A đến B là:
$t_1 = \dfrac{s}{v} = \dfrac{18}{20} = 0,9 (h) = 54’$
b. Nếu nước sông chảy từ A đến B với vận tốc $v’ = 4km/h$ thì vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: $v + v’ = 20 + 4 = 24 (km/h)$
Thời gian đi từ bến A đến bến B là:
$t_2 = \dfrac{18}{24} = 0,75 (h) = 45’$
Bài 2.
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là v, vận tốc dòng nước là v’, độ dài quãng sông AB là s (km). Ta có:
Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: v + v’ (km/h)
Quãng đường xuôi dòng là:
$s = \dfrac{1}{2}.(v + v’)$. (km)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng là v – v’ (km/h).
Quãng đường ngược dòng là:
$s = \dfrac{3}{4}(v – v’)$. (km).
Vì quãng sông không đổi nên ta có:
$\dfrac{1}{2}(v + v’) = \dfrac{3}{4}(v – v’)$
Hay: $\dfrac{1}{2}v + \dfrac{1}{2}v’ = \dfrac{3}{4}v – \dfrac{3}{4}v’$
$\to \dfrac{1}{2}v’ + \dfrac{3}{4}v’ = \dfrac{3}{4}v – \dfrac{1}{2}v$
$\to v = 5v’$
Do đó độ dài quãng sông AB là:
$s = \dfrac{1}{2}(v + v’) = \dfrac{1}{2}(5v’ + v’) = 3v’$
Khi ca nô tắt máy trôi theo dòng nước thì thời gian trôi từ bến A đến bến B là:
$t’ = \dfrac{s}{v’} = \dfrac{3v’}{v’} = 3 (h)$