Câu 1: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một chiếc can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó mới phát hiện ra và cho thuyền quay lại và gặp can nhựa cách cầu 6km. Tính vận tốc của dòng nước chảy, biết vận tốc của thuyền đối với nước khi ngược dòng và xôi dòng là như nhau
Câu 1: Một người đánh cá bơi thuyền ngược dòng sông. Khi tới chiếc cầu bắc ngang sông, người đó đánh rơi một chiếc can nhựa rỗng. Sau 1 giờ, người đó
By Natalia
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$t=1h$
$S’=6km$
$v_{n}=?$
Bài giải
Gọi vận tốc thuyền khi nước không chảy là $v_{t}(km/h)$, vận tốc nước là $v_{n}(km/h) ( v_{t} ; v_{n} >0)$
Thời gian thuyền đi ngược dòng quãng đường $1h$ và quãng đường đó xuôi dòng và $6km$ bằng thời gian can nhựa trôi được 6km :
$t_{t}=t_{cn}$
$\frac{S}{v_{t}-v_{n}}+\frac{S+6}{v_{t}+v_{n}}=\frac{6}{v_{n}}$
$\frac{S}{v_{t}-v_{n}}+\frac{S+6}{v_{t}+v_{n}}=\frac{6}{v_{n}}$
$\frac{S(v_{t}+v_{n})+(S+6)(v_{t}-v_{n})}{(v_{t}-v_{n})(v_{t}+v_{n})}=\frac{2Sv_{t}+6v_{t}-6v_{n}}{(v_{t}-v_{n})(v_{t}+v_{n})}=\frac{2v_{t}^{2}+6v_{t}-6v_{n}}{v_{t}^{2}-v_{n}^{2}}=\frac{6}{v_{n}}$
$2v_{t}^{2}+6v_{t}-6v_{n})v_{n}=6(v_{t}^{2}-v_{n}^{2})$
$2v_{t}^{2}.v_{n}+6v_{t}.v_{n}-6v_{t}^{2}=0$
$2v_{t}(v_{t}.v_{n}+3.v_{n}-3v_{t})=0$
Mà $2v_{t}\neq0$ nên :
$v_{t}.v_{n}+3.v_{n}-3v_{t}=0$
$v_{t}.(v_{n}-3)+3.v_{n}=0$
Mà $v_{t}\neq0$ và $3.v_{n}\neq0$
⇒ $v_{n}-3=0$
⇒ $v_{n}=3km/h$
Vậy vận tốc của dòng nước chảy là $3km/h$
+ Gọi vị trí của cây cầu là A, B là vị trí thuyền quay lại tìm phao, C là vị trí thuyền gặp phao.
+ Gọi $v_{1}$ và $v_{2}$ là vận tốc của thuyền và nước chảy.
+ Đoạn đường thuyền đi được đến lúc quay lại là:
$S_{AB} = (v_{1} – v_{2}).1 = v_{1} – v_{2} \ (km)$.
+ Đoạn đường thuyền đi từ lúc quay lại đến lúc gặp phao là:
$S_{BC} = S_{AB} + S_{AC} = v_{1} – v_{2} + 6 \(km)$.
+ Thời gian thuyền đi hết quãng đường đó là:
$t_{BC} = \frac {S_{BC}}{v_{1} + v_{2}} = \frac {v_{1} – v_{2} + 6}{ v_{1} + v_{2}} \ (h)$.
+ Thời gian từ lúc thuyền làm rơi phao đến lúc thuyền gặp phao là:
$t = t_{BC} + 1 = \frac {v_{1} – v_{2} + 6}{ v_{1} + v_{2}} + 1 \ (h)$.
+ Ta có: $t = \frac {S_{AC}}{v_{2}} = \frac {6}{v_{2}} \ (h)$.
$⇒ \frac {6}{v_{2}} = \frac {v_{1} – v_{2} + 6}{ v_{1} + v_{2}} + 1$.
$⇒ 2v_{2} = 1$.
$⇒ v_{2} = \frac {6}{2} = 3 \ (km/h)$.
+ Vận tốc dòng nước là $3 \ km/h$.
XIN HAY NHẤT
CHÚC EM HỌC TỐT