Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a) √49−12√5−√49+12√5
b) √41−12√5−√41+12√5
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) P=3√a2−5a+√16a4 với a ≤ 0
b) Q=2√a−(a+√6+9)(√a−3)a−9 với 0 ≤ a ≠ 9
Câu 1: Rút gọn biểu thức:
a) √49−12√5−√49+12√5
b) √41−12√5−√41+12√5
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) P=3√a2−5a+√16a4 với a ≤ 0
b) Q=2√a−(a+√6+9)(√a−3)a−9 với 0 ≤ a ≠ 9
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
a, \(\sqrt{49-12\sqrt{5}}-\sqrt{49+12\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(3\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\right)^2}\)
\(=|3\sqrt{5}-2|-|3\sqrt{5}+2|\)
\(=3\sqrt{5}-2-3\sqrt{5}-2=-4\)
b, \(\sqrt{41-12\sqrt{5}}-\sqrt{41+12\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-6\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+6\right)^2}\)
\(=|\sqrt{5}-6|-|\sqrt{5}+6|\)
\(=-\sqrt{5}+6-\sqrt{5}-6=-2\sqrt{5}\)
2.
a, \(P=3\sqrt{a^2}-5a+\sqrt{16a^4}=3|a|-5a+|4a^2|\)
\(=4a^2-5a-3a=4a^2-8a\)
b, \(Q=2\sqrt{a}-\frac{\left(a+\sqrt{6}+9\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{a-9}\)
\(=2\sqrt{a}-\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)^2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=2\sqrt{a}-\sqrt{a}-3=\sqrt{a}-3\)