Câu 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 =x^2+x-1 là : Giải giúpp emm

Câu 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 =x^2+x-1 là :
Giải giúpp emm

0 bình luận về “Câu 1: Tích các nghiệm của phương trình căn x^2+x+1 =x^2+x-1 là : Giải giúpp emm”

  1. Đáp án:$x_1.x_2=-3$

     

    Giải thích các bước giải:

     $\sqrt{x^2+x+1}=x^2+x-1$

    Đặt $t=x^2+x+1$

    Khi đó pt trở thành :

    $\sqrt{t}=t-2$

    $Đk:x\geq 2$

    $t=(t-2)^2$

    $t=t^2-4t+4$
    $t^2-5t+4=0$
    \(\left[ \begin{array}{l}t=1(loại)\\t=4(thỏa mãn)\end{array} \right.\) 

    Với $t=4$ thì ta có :

    $x^2+x+1=4$

    $x^2+x-3=0$

    \(\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{array} \right.\) 

    Vậy tích hai nghiệm là :

    $x_1.x_2=\dfrac{(-1+\sqrt{13}).(-1-\sqrt{13})}{4}=\dfrac{(-1)^2-\sqrt{13^2}}{4}=\dfrac{-12}{4}=-3$

    Hoặc bạn có thể dung hệ thức vi-ét ta có :

    $x_1.x_2=-3$

    Bình luận

Viết một bình luận