Câu 1:Tìm một đa thức nhận số 2 và -11 làm nghiệm
Câu 2: Tìm một đa thức một biến vô nghiệm
Câu 3: Tìm một đa thức một biến bậc 5 có hệ số cao nhất là -2, hệ số tự do là 6
Câu 4: Chứng minh f(x) = $x^{4}$ +101 không có nghiệm
MN GIÚP MK VỚI Ạ, GIẢI THIK CHI TIẾT CÁCH GIẢI GIÚP MK
HỨA VOTE 5 SAO, CẢM ƠN, CTLHN NẾU ĐG
Câu 1:Tìm một đa thức nhận số 2 và -11 làm nghiệm Câu 2: Tìm một đa thức một biến vô nghiệm Câu 3: Tìm một đa thức một biến bậc 5 có hệ số cao nhất là
By Reagan
Câu `1`:
Đa thức nhận `2` làm nghiệm: `x – 2`
Đa thức nhận `-11` làm nghiệm: `2z + 22`
Câu `2`:
`x^2 + 2x + 2`
`= x^2 + x + x + 1 + 1`
`= x(x + 1) + (x + 1) + 1`
`= (x + 1)^2 + 1 >= 1 > 0`
`=> x^2 + 2x + 2` là một đa thức vô nghiệm
Câu `3`:
Đa thức một biến bậc `5`, hệ số cao nhất là `-2`, hệ số tự do là `6`:
`-2x^5 + 6`
Câu `4`:
`f(x) = x^4 + 101`
Với mọi `x`, ta có:
`x^4 >= 0`
`=> x^4 + 101 >= 101 > 0`
`=> f(x) > 0`
Vậy đa thức `f(x)` không có nghiệm
Đáp án:
$\\$
Câu `1.`
Đa thức nhận số `2` làm nghiệm : `x^2 – 4`
giải thích :
`x^2 -4`
Thay `x=2` vào biểu thức trên ta được :
`= 2^2 – 4`
`= 4 – 4`
`= 0`
`-> x=2` là nghiệm của đa thức `x^2-4`
Đa thức nhận số `-11` làm nghiệm là : `x^2 – 121`
giải thích :
`x^2 – 121`
Thay `x=-11` vào đa thức trên ta được :
`= (-11)^2 – 121`
`= 121 – 121`
`= 0`
`-> x=-11` là nghiệm của đa thức `x^2 – 121`
$\\$
Câu `2.`
Đa thức 1 biến vô nghiệm : `x^4 + x^2 + 3`
giải thích :
`x^4 + x^2 + 3`
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x^4 \geqslant 0 ∀x\\x^2 \geqslant 0 ∀x\end{array} \right.\)
$→ x^4 + x^2 \geqslant 0 ∀x$
$→ x^4 +x^2 + 3 \geqslant 3 \ne 0$
`-> x^4 + x^2 + 3` không có nghiệm
$\\$
Câu `3.`
Đa thức 1 biến có bậc `5`, có hệ số cao nhất là `-2` và hệ số tự do là `6` :
`-2x^5 – 4x + 6`
$\\$
Câu `4.`
`f (x) = x^4 + 101`
Vì $x^4 \geqslant 0 ∀ x$
$-> x^4 + 101 \geqslant 101 \ne 0$
`-> f (x)` không có nghiệm (đpcm)