Câu 1 Tính giá trị của biểu thức
a, P = (sin^2 x – 1) tan^2 x + (cos^2 x -1) cot^2 x
b, P = sin (pi/2 + x) + cos (x+ 2pi/3) + cos (x-2pi/3)
Câu 1 Tính giá trị của biểu thức
a, P = (sin^2 x – 1) tan^2 x + (cos^2 x -1) cot^2 x
b, P = sin (pi/2 + x) + cos (x+ 2pi/3) + cos (x-2pi/3)
Bạn xem hình
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
P = \left( {{{\sin }^2}x – 1} \right).{\tan ^2}x + \left( {{{\cos }^2}x – 1} \right).{\cot ^2}x\\
= \left( { – {{\cos }^2}x} \right).\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \left( { – {{\sin }^2}x} \right).\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\\
= – {\sin ^2}x – {\cos ^2}x\\
= – \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\\
= – 1\\
b,\\
P = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right) + \cos \left( {x + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) + \cos \left( {x – \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\\
= \cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} – \left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right)} \right] + 2.\cos \dfrac{{x + \dfrac{{2\pi }}{3} + x – \dfrac{{2\pi }}{3}}}{2}.\cos \dfrac{{x + \dfrac{{2\pi }}{3} – x + \dfrac{{2\pi }}{3}}}{2}\\
= \cos \left( { – x} \right) + 2.\cos x.\cos \dfrac{{2\pi }}{3}\\
= \cos x + 2.\cos x.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)\\
= 0
\end{array}\)