CÂU 1:
tính nhanh:
-37+54+(-70)+(-163)+246
-359+18+(-123)+350+(-172)
CÂU 2:
Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13:
A=3+3 ² +3 ³+…+ $3^{90}$
CÂU 1:
tính nhanh:
-37+54+(-70)+(-163)+246
-359+18+(-123)+350+(-172)
CÂU 2:
Chứng minh rằng A chia hết cho 11 và 13:
A=3+3 ² +3 ³+…+ $3^{90}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
C1:\\
a) – 37 + 54 + \left( { – 70} \right) + \left( { – 163} \right) + 246\\
= \left( {54 + 246} \right) – \left( {37 + 163} \right) – 70\\
= 300 – 200 – 70\\
= 30\\
b) – 359 + 18 + \left( { – 123} \right) + 350 + \left( { – 172} \right)\\
= – 359 + 18 – 123 + 350 – 172\\
= 18 + \left( {350 – 359} \right) – \left( {123 + 172} \right)\\
= 18 – 9 – 295\\
= 9 – 295\\
= – 286\\
C2:
\end{array}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
A = 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{90}}\\
\Rightarrow 3A = {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{91}}\\
\Rightarrow 3A – A = {3^{91}} – 3\\
\Rightarrow 2A = {3^{91}} – 3
\end{array}$
Lại có:
$\begin{array}{l}
+ ){3^5} \equiv 1\left( {\bmod 11} \right)\\
\Rightarrow {\left( {{3^5}} \right)^{18}} \equiv {1^{18}}\left( {\bmod 11} \right)\\
\Rightarrow {3^{90}} \equiv 1\left( {\bmod 11} \right)\\
\Rightarrow {3^{91}} \equiv 3\left( {\bmod 11} \right)\\
\Rightarrow {3^{91}} – 3 \equiv 0\left( {\bmod 11} \right)\\
\Rightarrow 2A \equiv 0\left( {\bmod 11} \right)\\
\Rightarrow A \equiv 0\left( {\bmod 11} \right)\left( {\left( {2,11} \right) = 1} \right)\\
\Rightarrow A \vdots 11\\
+ ){3^6} \equiv 1\left( {\bmod 13} \right)\\
\Rightarrow {\left( {{3^6}} \right)^{15}} \equiv {1^{15}}\left( {\bmod 13} \right)\\
\Rightarrow {3^{90}} \equiv 1\left( {\bmod 13} \right)\\
\Rightarrow {3^{91}} \equiv 3\left( {\bmod 13} \right)\\
\Rightarrow {3^{91}} – 3 \equiv 0\left( {\bmod 13} \right)\\
\Rightarrow 2A \equiv 0\left( {\bmod 13} \right)\\
\Rightarrow A \equiv 0\left( {\bmod 13} \right)\left( {\left( {2,13} \right) = 1} \right)\\
\Rightarrow A \vdots 13
\end{array}$
Vậy ta có đpcm
Giải thích các bước giải:
CÂU 1:
tính nhanh:
a)-37+54+(-70)+(-163)+246
=[(-37)+(-163)]+(54+246)+(-70)
=-200+300+(-70)
=100+(-70)=30
b)-359+18+(-123)+350+(-172)
=[-359+350]+18+[-123+(-172)]
=-9+18+(-295)
=9+(-295)=-286
CÂU 2:
A=3+3²+3³+….+$3^{90}$
A=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+$3^{5}$)+…..($3^{86}$+$3^{87}$+$3^{88}$+$3^{89}$+$3^{90}$) A=3(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$)+….+ $3^{86}$(1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+$3^{4}$+$3^{5}$ A=3.121+$3^{6}$.121+…+$3^{86}$.121
A=3.11.11+$3^{6}$.11.11+…+$3^{86}$.11.11 chia hết cho 11
⇒A chia hết cho 11
A=(3+$3^{2}$+$3^{3}$+($3^{4}$+$3^{5}$+$3^{6}$)+…+($3^{88}$+$3^{89}$+$3^{90}$
A=3(1+3+$3^{2}$)+$3^{4}$(1+3+$3^{2}$)+…+$3^{88}$(1+3+$3^{2}$)
A=3.13+$3^{4}$.13+….+$3^{88}$+13 chia hết cho 13
⇒A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 11 và 13
CHÚC BẠN HỌC TỐT