Câu 11 : Cho góc xOy và tia phân giác Ot . Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA=OB ; gọi H là giao điểm của AB và Ot . Chứng minh
a. MA=MB
b. OM là đường trung trực của AB
c. Cho biết AB=6cm ; OA=5cm . Tính OH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.Xét tam giác OAM và tam giác OBM,ta có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
2.Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2) => MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
3.Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H
Ta có OA2 =OH2+AH2 (định lý pi ta gô)
⇒⇒52=OH2+32
⇒⇒25=OH2+9
⇒⇒OH2 =25-9
⇒⇒OH2=16
⇒⇒OH2=√1616
⇒⇒OH2=4