Câu 16 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ????=2(????−1)2+????2+2021

$A=2(x-1)²+y²+2021 $

Do $2(x-1)²≥0$ với mọi $x∈R$

       $y² ≥ 0 $ với mọi $y∈R$

⇒$2(x-1)²+y²+2021 ≥ 2021$ với mọi $x,y∈R$

⇒ GTNN của A là 2021 ⇔ $\left \{ {{2(x-1)²=0} \atop {y²=0}} \right.$  

                                     ⇔ $\left \{ {{2(x-1)=0} \atop {y=0}} \right.$

                                     ⇔ $\left \{ {{x-1=0} \atop {y=0}} \right.$

                                     ⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right.$

Vậy GTNN của A là 2021 khi $x=1;y=0$.