Câu 19: Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, còn chia cho 6 thì dư 2 không? Câu 20: Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số y zx chia hết

Câu 19:

Số chia cho $18$ dư $2$ có dạng $18n+2$

Số chia cho $6$ dư $2$ có dạng $6n+2$

Vì $6$ là tổng của hai số $18n$ và $16n$ đều chia hết cho $6$

Vậy số đó không thể chia hết cho $6$ dư $2$

Câu 20:

Ta có:

$\overline{xyz}=\overline{100x}+\overline{10y}+\overline{z}=\overline{111x}-\overline{11x}+\overline{10y}+\overline{x}=\overline{37.3x}-(\overline{11x}-\overline{10y}-\overline{x})$ $\vdots$ $37$

$→ (\overline{11x}-\overline{10y}-\overline{x})$ $\vdots$ $37$

Ta lại có:

$\overline{xyz}-\overline{yzx}=\overline{100x}+\overline{10y}+\overline{z}-\overline{100y}-\overline{10z}-\overline{x}=\overline{99x}-\overline{90y}-\overline{9z}=9(\overline{11x}-\overline{10y}-\overline{z})$ $\vdots$ $37$

Vậy $\overline{yzx}$ $\vdots$ $37$