Câu 2: Một bình thông nhau có hai nhánh hình trụ thẳng đứng 1 và 2, có tiết diện tương ứng là S1 = 20 cm2 và S2 = 30 cm2. Trong bình có chứa nước với khối lượng riêng là D0 = 1000 kg/m3. Thả vào nhánh 2 một khối trụ đặc, đồng chất, có tiết diện đáy S3 = 10 cm2, chiều cao h = 10 cm và làm bằng vật liệu có khối lượng riêng D = 900 kg/m3. Khi cân bằng thì trục đối xứng của khối trụ hướng thẳng đứng.
a) Tìm chiều cao phần khối trụ ngập trong nước.
b) Đổ thêm dầu có khối lượng riêng D1 = 800 kg/m3 vào nhánh 2 (dầu không tan trong nước). Tìm khối lượng dầu tối thiểu cần đổ vào để toàn bộ khối trụ bị ngập trong dầu và nước.
c) Tìm độ dâng lên của mực nước ở nhánh 1 so với khi chưa thả khối trụ và đổ thêm lượng dầu nói ở ý b.
Đáp án:
a. ${h_c} = 9cm$
b. ${m_2} = 0,08kg$
c. Mực nước dâng lên 3,4cm
Giải thích các bước giải:
a. Chiều cao phần khối trụ ngập trong nước là:
$\begin{array}{l}
{F_A} = P\\
\Leftrightarrow {d_n}.{V_c} = {d_v}.V\\
\Leftrightarrow {D_n}.S.{h_c} = {D_v}.S.h\\
\Leftrightarrow {h_c} = \dfrac{{{D_v}}}{{{D_n}}}.h = \dfrac{{900}}{{1000}}.10 = 9cm
\end{array}$
b. Ta có:
$\begin{array}{l}
{F_A} = P\\
\Leftrightarrow {d_n}{h_1} + {d_d}{h_2} = {d_v}h\\
\Leftrightarrow 1000{h_1} + 800{h_2} = 900h\\
\Leftrightarrow 5{h_1} + 4{h_2} = 45\left( 1 \right)\\
{h_1} + {h_2} = h = 10\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{h_1} = 5cm\\
{h_2} = 5cm
\end{array} \right.
\end{array}$
Khối lượng dầu thêm vào là:
${m_2} = {D_d}.\left( {{S_2} – {S_3}} \right).{h_2} = 800.\left( {30 – 10} \right){.10^{ – 4}}.0,05 = 0,08kg$
c. Độ dâng lên của nước ở nhánh kia là:
$\begin{array}{l}
\left( {x + \dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}x} \right)10{D_n} = \dfrac{{10\left( {{m_v} + {m_d}} \right)}}{{{S_2}}}\\
\Rightarrow x = 3,4cm
\end{array}$