Câu 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa $\sqrt{x-x^{2}}$ 01/07/2021 Bởi Eden Câu 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa $\sqrt{x-x^{2}}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐK: `x-x^2 \ge 0` `⇔ x(1-x) \ge 0` TH1: \(\begin{cases} x \ge 0\\ 1-x \ge 0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x \ge 0\\ x \le 1\end{cases}\) `⇒ 0 \le x \le 1` TH2: \(\begin{cases} x \le 0\\ 1-x \le 0\end{cases}\) `⇔` \(\begin{cases} x \le 0\\ x \ge 1\end{cases}\) (vô lí) Vậy với `0 \le x \le 1` thì BT có nghĩa Bình luận
Để biểu thức `sqrt{x – x^2}` có nghĩa thì `<=> x – x^2 >= 0` `<=> x(1 – x) >= 0` `+)` \(\left\{\begin{matrix}x \ge 0\\1 – x \ge 0\end{matrix}\right.\) `<=>` \(\left\{\begin{matrix}x \ge 0\\x\le 1\end{matrix}\right.\) `<=> 0 <= x <= 1`(Chọn) `+)` \(\left\{\begin{matrix}x \le 0\\1 – x \le 0\end{matrix}\right.\) `<=>` \(\left\{\begin{matrix}x \le 0\\x\ge 1\end{matrix}\right.\) `<=> 1 <= x <= 0`(Vô lí, Loại) Vậy để biểu thức `sqrt{x – x^2}` có nghĩa là `0 <= x <= 1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐK: `x-x^2 \ge 0`
`⇔ x(1-x) \ge 0`
TH1: \(\begin{cases} x \ge 0\\ 1-x \ge 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \ge 0\\ x \le 1\end{cases}\)
`⇒ 0 \le x \le 1`
TH2: \(\begin{cases} x \le 0\\ 1-x \le 0\end{cases}\)
`⇔` \(\begin{cases} x \le 0\\ x \ge 1\end{cases}\) (vô lí)
Vậy với `0 \le x \le 1` thì BT có nghĩa
Để biểu thức `sqrt{x – x^2}` có nghĩa thì
`<=> x – x^2 >= 0`
`<=> x(1 – x) >= 0`
`+)` \(\left\{\begin{matrix}x \ge 0\\1 – x \ge 0\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}x \ge 0\\x\le 1\end{matrix}\right.\)
`<=> 0 <= x <= 1`(Chọn)
`+)` \(\left\{\begin{matrix}x \le 0\\1 – x \le 0\end{matrix}\right.\)
`<=>` \(\left\{\begin{matrix}x \le 0\\x\ge 1\end{matrix}\right.\)
`<=> 1 <= x <= 0`(Vô lí, Loại)
Vậy để biểu thức `sqrt{x – x^2}` có nghĩa là `0 <= x <= 1`