Câu 3
Cho biểu thức A= ($\frac{x+2√x}{x-2√x}$ + $\frac{√x}{√x-2}$ ) . $\frac{1}{√x+1}$ (với x>0;x$\neq$4)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x để A<0
Câu 3
Cho biểu thức A= ($\frac{x+2√x}{x-2√x}$ + $\frac{√x}{√x-2}$ ) . $\frac{1}{√x+1}$ (với x>0;x$\neq$4)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm x để A<0
Đáp án:
a)\(
\frac{2}{{\sqrt x – 2}}
\)
b)0<x<4
Giải thích các bước giải:
a)\(
\begin{array}{l}
(\frac{{x + 2\sqrt x }}{{x – 2\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}).\frac{1}{{\sqrt x + 1}} \\
Đk:x > 0;x \ne 4 \\
= {\rm{[}}\frac{{\sqrt {\rm{x}} (\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x – 2)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}{\rm{]}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{x}} + 1}} \\
= \frac{{\sqrt x + 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} \\
= \frac{{2(\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x – 2}}.\frac{1}{{\sqrt x + 1}} \\
= \frac{2}{{\sqrt x – 2}} \\
\end{array}
\)
b) A<0<=>\(
\frac{2}{{\sqrt x – 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x – 2 < 0 \Leftrightarrow x < 4
\)
Kết hợp đkxđ ta có 0<x<4