Câu 3:
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Gọi D,E lần lượt là các tiếp điểm của BC, AC với đường tròn
A) Chứng minh tứ giác CDOE nội tiếp
B) Tính độ dài cung nhỏ DE của đường tròn (O) theo r
C) Tính diện tích giới hạn bởi các đoạn thẳng CD, CE và cung nhỏ DE theo r.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: Tiếp tuyến AC cắt đường tròn tại E $\Rightarrow$ $\widehat{OEC}$ =90 độ
Tiếp tuyến BC cắt đường tròn tại D $\Rightarrow$ $\widehat{ODC}$ = 90 độ
Xét Tứ giác CDOE :
$\widehat{OEC}$ + $\widehat{ODC}$ = 180 độ
Mà $\widehat{OEC}$ và $\widehat{ODC}$ là 2 góc đối nhau
$\Rightarrow$ Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp
b)
Theo đề : ΔABC là Δ đều $\Rightarrow$ $\widehat{C}$ = 60 độ
$\Rightarrow$ $\widehat{DOE}$= 180 – 6= 120 độ
$\Rightarrow$ $\overparen{DE}$ = 2$\pi$ R . $\frac{120}{360}$ = $\frac{2}{3}$ $\pi$ R