Câu 34: Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
Câu 35: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 656.
Câu 36: Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + … + n = 1275.
Câu 37:
a) Chứng minh công thức số lượng các ước của một số: Nếu m = ax.by.cz…thì số lượng các ước của m là: (x + 1)(y + 1)(z + 1)…
b) Áp dụng: Tìm số lượng các ước của 312; 16 920.
Câu 34: Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
p và 2p+1 nguyên tố
Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
Xét p chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3
Câu 35: Ba số đó là 26, 27, 28
Câu 36:
Ta có :
1+2+3+…+n=1275
(n+1).n:2=1275
(n+1).n=1275.2
(n+1).n=2550
(n+1).n=51.50
(n+1).n=(50+1).50
=>n=50