Câu 40
Có hai bình cách nhiệt. Bình I chứa 5 lít nước ở $ 60{}^\circ C $ , bình II chứa 1 lít nước ở $ 20{}^\circ C $ . Đầu tiên, rót một phần nước ở bình I sang bình II. Sau khi cân bằng nhiệt, người ta lại rót từ bình II sang bình I một lượng nước bằng với lượng nước lần rót trước. Nhiệt độ sau cùng của nước trong bình I là $ {{59}^{o}}C $ . Tính lượng nước đã rót từ bình này sang bình kia
Đáp án:
\(\frac{1}{7}\) lít
Giải thích các bước giải:
Xét từ đầu đến cuối quá trình: bình 1 tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ, bình 2 nhận nhiệt để tăng nhiệt độ.
Độ tăng nhiệt độ của bình 2 là:
$ \begin{array}{l} {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\ \Rightarrow {{c}_{1}}{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}={{c}_{2}}{{m}_{2}}\Delta {{t}_{2}} \\ \Rightarrow \Delta {{t}_{2}}=\dfrac{{{c}_{1}}{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{c}_{2}}{{m}_{2}}}=\dfrac{{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{m}_{2}}} \end{array} $
Nhiệt độ lúc sau của bình 2 là: $ {{t}_{2}}’={{t}_{2}}+\Delta {{t}_{2}}={{t}_{2}}+\dfrac{{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{m}_{2}}} $
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần đổ đầu tiên:
$ \begin{array}{l} {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\ \Rightarrow {{c}_{1}}\Delta {{m}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{2}}’)={{c}_{2}}{{m}_{2}}\Delta {{t}_{2}} \\ \Rightarrow {{c}_{1}}\Delta {{m}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{2}}-\dfrac{{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{m}_{2}}})={{c}_{1}}{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}} \\ \Rightarrow \Delta {{m}_{1}}=\dfrac{{{c}_{1}}{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{c}_{1}}({{t}_{1}}-{{t}_{2}}-\dfrac{{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{m}_{2}}})} \\ \Rightarrow \Delta {{m}_{1}}={{m}_{1}}\dfrac{\Delta {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}-{{t}_{2}}-\dfrac{{{m}_{1}}\Delta {{t}_{1}}}{{{m}_{2}}}}=5\dfrac{1}{60-20-\dfrac{5.1}{1}}=\dfrac{1}{7}lit \end{array} $
Đáp án:
V=1/7lit
Giải thích các bước giải:
\({V_1} = 5l;{t_1} = {60^0}C;{V_2} = 1l;{t_2} = {20^0}C;t = {59^0}C\)
Lượng nước rót từ bình này sang bình kia là: V
Gọi t là nhiệt độ bình 2 sau khi rót ta có:
Nhiệt lượng bình 2 nhận vào:\[V.(60 – {t_0})\]
Ta có phương trình cân bằng :
\({V_1}.({t_0} – {t_2}) = V.({t_1} – {t_0}) \Leftrightarrow 1.({t_0} – 20) = V.(60 – {t_0})(1)\)
Khi rót trở lại bình 1:
\(({V_1} – V).({t_1} – t) = V.(t – {t_0}) \Leftrightarrow (5 – V).(60 – 59) = V(59 – {t_0})(2)\)
Từ (1) và (2) ta được :
\(\left\{ \begin{array}{l}
V = \dfrac{{{t_0} – 20}}{{60 – {t_0}}}\\
5 – V = 59V – V.{t_0}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t_0} = {25^0}C\\
V = \dfrac{1}{7}l
\end{array} \right.\)