Câu 5 (1.0 điểm). Cho tam giác ABC . Gọi I là điểm thỏa điều kiện IÀ+ 2IB+3IC = 0. CMR: AI == AB+ 3 -AC. Câu 6 (1.0 điểm). Giải phương trình sau: V2x

Đáp án:

$\begin{array}{l}
5)\\
\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {IC}  = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {IA}  + 2\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {AC} } \right) = 0\\
 \Rightarrow 6\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC}  = 0\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{2}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{6}\overrightarrow {AC} \\
 \Rightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \left( {dpcm} \right)\\
6)\\
\sqrt {2x – 1}  + {x^2} – 3x + 1 = 0\left( {dkxd:x \ge \frac{1}{2}} \right)\\
 \Rightarrow 2\sqrt {2x – 1}  + 2{x^2} – 6x + 2 = 0\\
 \Rightarrow 2{x^2} – 6x + 2 =  – 2\sqrt {2x – 1} \\
 \Rightarrow 2{x^2} – 4x + 2 = 2x – 1 – 2\sqrt {2x – 1}  + 1\\
 \Rightarrow 2\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) = {\left( {\sqrt {2x – 1}  – 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 \left( {x – 1} \right)} \right)^2} = {\left( {\sqrt {2x – 1}  – 1} \right)^2}\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt 2 \left( {x – 1} \right) = \sqrt {2x – 1}  – 1\\
\sqrt 2 \left( {x – 1} \right) = 1 – \sqrt {2x – 1} 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x – \sqrt 2  =  – {x^2} + 3x – 1 – 1\\
\sqrt 2 x – \sqrt 2  = 1 – \left( { – {x^2} + 3x – 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + \left( {\sqrt 2  – 3} \right)x + 2 – \sqrt 2  = 0\\
{x^2} – \left( {3 – \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( {tm} \right)\\
x = 2 – \sqrt 2 \left( {tm} \right)\\
x =  – 0,63\left( {ktm} \right)\\
x =  – 3,77\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = 1\,hoặc\,x = 2 – \sqrt 2 
\end{array}$