Câu 5 : Cho f( x ) = 1 + x^3 + x^5 + x^7 +…+ x^101 Tính f(1) ; f(-1)

0 bình luận về “Câu 5 : Cho f( x ) = 1 + x^3 + x^5 + x^7 +…+ x^101 Tính f(1) ; f(-1)”

1. Đáp án:

   $\\$

   `f (x) = 1 + x^3 + x^5 + x^7 + … + x^{101}`

   `⇔ f (1) = 1 + (1^3 + 1^5 + 1^7 + … + 1^{101})`

   `⇔ f (1) = 1 + (1 + 1 + 1 + … + 1)`

   Tổng trên có số các số hạng từ `x^3 + x^5 + … + x^{101}` là :

   `(101 – 3) ÷ 2 + 1 = 50` (số hạng)

   `⇔ f (1) = 1 + (1 × 50)`

   `⇔ f (1) = 1 + 50`

   `⇔ f (1) = 51`

   Vậy `f (1) = 51`

   $\\$

   $\\$

   `f (x)  = 1 + x^3 + x^5 + x^7 + … + x^{101}`

   `f (-1) = 1 + [(-1)^3 + (-1)^5 + (-1)^7 + … + (-1)^{101}]`

   `⇔ f (-1) = 1 + [-1 + (-1) + (-1) + … + (-1)]`

   Tổng trên có số các số hạng từ `x^3 + x^5 + … + x^{101}` là :

   `(101 – 3) ÷ 2 + 1 = 50` (số hạng)

   `⇔ f(-1) = 1 + [(-1) × 50]`

   `⇔ f (-1) = 1 + (-50)`

   `⇔ f (-1)=  -49`

   Vậy `f (-1) = -49`

   $\\$

   *Công thức tính số các số hạng của 1 tổng :

   (số đầu `-` số cuối) `÷` khoảng cách `+ 1`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `f(x)=1+x^3+x^5+x^7+….+x^101`

   Thay `x=-1` vào `f(x)` ta có:

   `f(-1)=1-underbrace{1+1+…+1}_{\text{50 số}}`

   `=1-50`

   `=-49`

   Thay `x=1` vào `f(x)` ta có:

   `f(1)=1+underbrace{1+1+…+1}_{\text{50 số}}`

   `=1+50`

   `=51`.

   Bình luận